若干レクリエーション的な位置づけの作業。

後学のために人柱になる。

どうしてもWindowsアップデートがうまくいかない人、相談にのります。 

\(a \ne 0\)、つまりaが０ではないという前提で、この２次関数の式 \(ax^2 + bx + c = 0\) がどうやったら解の公式


$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$

になるのかを１時間悩んだ結果、やっと理解できた気がします。

まず、\(ax^2 + bx + c = 0\)の\(ax^2 + bx\)から\(a\)を取り出します。

ここでまず詰まったのは、「\(bx\)にそもそも\(a\)ないじゃん！」という点です。

つまりここでは、どうせ後で\(a\)をかければ\(bx\)に戻るんだから、\({1\over a}\)をつけちゃえってことなんですよね。

なので \(bx\) が半ば無理やり \({b\over a}x\) にされちゃうんですよね。まったくひどい話だ。

結局この部分は、\(a{(x^2 + {b\over a}x)} + c = 0\)となるようです。

さらに個人的にショックを受けたのがこの次のステップになります。

\(x^2 + {b\over a}x\)の部分を強制的に\({(x + a)^2}\) の形にしたいそうなんですよ。これってひどくないですか？どう思います？みなさん。しかも、この形にするのは勝手ですが、因数分解のときに\( {b\over a}\) の部分を見たときに、最終的に展開してみたときに \( {b\over a}\) になるように \(a\) の部分を変えればいいので、\({b\over 2a} + {b\over 2a} = {2b\over 2a} = {b\over a}\) という考え方を基に、\({(x + {b\over 2a})}^2\) の形になったわけですが、ん？ちょっと待って！

足したら\({b\over a}\) になるだけじゃなくて、展開した後の式には \({b\over 2a}\) に \({b\over 2a}\) をかけた \({b^2\over 4a^2}\) がないとおかしいじゃないですか？！

そこで、まるで詐欺みたいな話ですが、 \({b^2\over 4a^2}\) がポロッと出てくることを織り込み済みで、式の中に \(- {b^2\over 4a^2}\) をさりげなく添えておくという．．．そして \({b^2\over 4a^2}\) は最初からなかったことにしてしまうという．．．まるで映画のワンシーンで、あるテロリスト集団が、「この爆発で、何人か目撃者が出てしまうだろうから、あらかじめ口封じに誰か出口に立たせておけ。目撃者は生きてこのビルから出すなよ。」みたいな。怖すぎる．．．

その口封じの始末屋のようなやつを加えた形が

\(a{[ {(x + {b\over 2a})}^2 - {b^2\over 4a^2} ]} + C = 0 \) になります。

では次に \(a\) を \({[ \ ]} \) 内の値すべてにかけて、カッコを外して \({b^2\over 4a^2}\) を出してあげましょう。

これで、\( a {(x + {b\over 2a})}^2 - {b^2\over 4a} + c = 0 \) になりますよね。ちなみに、 \({b^2\over 4a^2}\) に \(a\) をかけると、分母の \(4a^2 \) の \(a\) が一つ減るので \({b^2\over 4a}\)になりました。

次に \(c\) をどうするか、考えましょう。ちょうど \({b^2\over 4a}\) が出てきたところなので、\(c\) に \({4a\over 4a}\) をかけて、 \({b^2\over 4a}\) と分母が一緒の \({4ac\over 4a}\) にしてあげましょう。

\(c\) が見事に \({4ac\over 4a}\) になったところで、式に戻してあげましょう

\( a {(x + {b\over 2a})}^2 - {b^2\over 4a} + {4ac\over 4a} = 0 \) になりましたね。

もう少しおまとめしてみると、

\( a {(x + {b\over 2a})}^2 - {b^2 + 4ac\over 4a} = 0 \) という感じになりました。最終的に \(x =\) の形にしたいので、とりあえず右辺に何か移項してみましょうか。そうですね、\( - {b^2 + 4ac\over 4a}\) を右辺に移項しましょう。

移項するとプラスはマイナスに、マイナスはプラスになるので、

\( a {(x + {b\over 2a})}^2 = {b^2 - 4ac\over 4a} \) になりました。

\(+ 4ac\) が \(- 4ac\) になっているのも注意したほうがいいですね。

でもここまでくると、なんだか、解の公式の面影が見えてきましたね。

次は両辺に \({1\over a}\) をかけて、左辺の \(a\) を消してしまいましょう。

左辺は少しすっきりしたんですが、右辺には分母 \(4a\) がありますので、\(1\over a\) をかけると \(4a^2\) になるので、

\({(x + {b\over 2a})}^2 = {b^2 - 4ac\over 4a^2} \) になりました。

さて、ここから最終的にどうやって \(x =\) の形にしましょうかね？左辺の二乗がなくなれば、 \(x =\) の形にできますよね。そこで両辺を、\( \sqrt{ \ }\) で囲んでしまいましょう。

\( \sqrt{{(x + {b\over 2a})}^2 } = \pm \sqrt{{b^2 - 4ac\over 4a^2} }\)

\( \sqrt{ \ }\) って、なんだか牢屋みたい。ここから出られる方法はただ一つ、自分と同じものを生贄（いけにえ）にすること。左辺は、カッコごと2乗になっているので、片方を生贄にすれば出られます。
なので、 \({(x + {b\over 2a})}\) だけが残ります。

次は右辺です。どこか生贄にできる部分はないだろうか？

お、あるある。この \(4a^2\) はもともと \(2a \times 2a\) なので、片方を生贄にして \(2a\) が出られます。 \( \sqrt{ \ }\) がとれた状態の式が以下のようになります。

\(x + {b\over 2a} = {\pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}\over 2a}\)

あとは\(b\over2a\)を右辺に移項すれば、
$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$
の出来上がりです♪　やったー！
 

見た目は一緒でも、よく見てみると本物とは違う。

見るべきポイントをまとめてみました♪

何かの参考になれば幸いです。 

ビールと発泡酒の味の違いなどを比べてみました。

値段はビールの方が50円高いです。

発泡酒はヨーロッパなどではビールとして扱われていますが、麦芽使用率25％未満ということで酒税法上この名前が日本では割り振られています。



香りの違いは正直わかりませんでした。

色に違いはないかと思いましたが、やはり、ダイスの目には違いは見当たりませんでした。

同じ色に見えます．．．



左がビール、右が発泡酒です。

味ですが、

ビールはバランスがよく、苦みとコクのバランスが良いです。

発泡酒は最初の口当たりがスパークリングワインで、多少酸味のようなものを覚えます。
麦芽が少ないせいか、後味にホップの苦みだけが残ります。

真夏の炎天下に冷えた発泡酒ならアリだなと思いました。

これから冬に向け、やはりビールだなと思いました。

一日多くても350ml一缶なので、自分が飲みたいものを飲むべきだと思いました。